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Trigonométrie Exemples
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Étape 1
Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.
Étape 2
Résolvez l’équation.
Étape 3
Remplacez les valeurs connues dans l’équation.
Étape 4
Étape 4.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3
Multipliez .
Étape 4.3.1
Multipliez par .
Étape 4.3.2
Multipliez par .
Étape 4.4
La valeur exacte de est .
Étape 4.4.1
Réécrivez comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par .
Étape 4.4.2
Appliquez l’identité de demi-angle du cosinus .
Étape 4.4.3
Remplacez le par car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 4.4.4
Simplifiez .
Étape 4.4.4.1
La valeur exacte de est .
Étape 4.4.4.1.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.
Étape 4.4.4.1.2
Divisez en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.
Étape 4.4.4.1.3
Appliquez l’identité de somme d’angles .
Étape 4.4.4.1.4
La valeur exacte de est .
Étape 4.4.4.1.5
La valeur exacte de est .
Étape 4.4.4.1.6
La valeur exacte de est .
Étape 4.4.4.1.7
La valeur exacte de est .
Étape 4.4.4.1.8
Simplifiez .
Étape 4.4.4.1.8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.4.4.1.8.1.1
Multipliez .
Étape 4.4.4.1.8.1.1.1
Multipliez par .
Étape 4.4.4.1.8.1.1.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 4.4.4.1.8.1.1.3
Multipliez par .
Étape 4.4.4.1.8.1.1.4
Multipliez par .
Étape 4.4.4.1.8.1.2
Multipliez .
Étape 4.4.4.1.8.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.4.4.1.8.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.4.4.1.8.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.4.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.4.4.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.4.4
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 4.4.4.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.4.4.2
Multipliez .
Étape 4.4.4.4.2.1
Multipliez par .
Étape 4.4.4.4.2.2
Multipliez par .
Étape 4.4.4.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.4.4.6
Multipliez .
Étape 4.4.4.6.1
Multipliez par .
Étape 4.4.4.6.2
Multipliez par .
Étape 4.4.4.7
Réécrivez comme .
Étape 4.4.4.8
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.4.4.8.1
Réécrivez comme .
Étape 4.4.4.8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.4.8.1.2
Réécrivez comme .
Étape 4.4.4.8.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.4.4.9
Multipliez par .
Étape 4.4.4.10
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 4.4.4.10.1
Multipliez par .
Étape 4.4.4.10.2
Déplacez .
Étape 4.4.4.10.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.4.10.4
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.4.10.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.4.10.6
Additionnez et .
Étape 4.4.4.10.7
Réécrivez comme .
Étape 4.4.4.10.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.4.4.10.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.4.4.10.7.3
Associez et .
Étape 4.4.4.10.7.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.4.4.10.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.4.10.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4.4.10.7.5
Évaluez l’exposant.
Étape 4.4.4.11
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 4.4.4.12
Multipliez par .
Étape 4.5
Multipliez .
Étape 4.5.1
Multipliez par .
Étape 4.5.2
Associez et .
Étape 4.5.3
Multipliez par .
Étape 4.6
Divisez par .
Étape 4.7
Additionnez et .
Étape 4.8
Additionnez et .
Étape 4.9
Évaluez la racine.
Étape 5
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 6
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 7
Étape 7.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 7.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Étape 7.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 7.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.2.2.1
Simplifiez .
Étape 7.2.2.1.1
Évaluez .
Étape 7.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 7.2.2.1.3
Multipliez par .
Étape 7.3
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 7.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.4.1
Évaluez .
Étape 7.5
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 7.6
Soustrayez de .
Étape 7.7
La solution de l’équation est .
Étape 7.8
Excluez l’angle non valide.
Étape 8
La somme de tous les angles dans un triangle est degrés.
Étape 9
Étape 9.1
Additionnez et .
Étape 9.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 9.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.2.2
Soustrayez de .
Étape 10
Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.