Trigonométrie Exemples

$c = 4$ , $b = \sqrt{5}$ , $C = 90$

Étape 1

Déterminez le dernier côté du triangle en utilisant le théorème de Pythagore.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté inconnu. Dans tout triangle rectangle, l’aire du carré dont le côté est l’hypoténuse (le côté d’un triangle rectangle opposé à l’angle droit) est égale à la somme des aires des carrés dont les côtés sont les deux jambes (les deux autres côtés que l’hypoténuse).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation pour $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs réelles dans l’équation.

$a = \sqrt{{(4)}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Étape 1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{16 - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Étape 1.5

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{16 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{16 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = \sqrt{16 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = \sqrt{16 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = \sqrt{16 - 5}$

Étape 1.5.5

Évaluez l’exposant.

$a = \sqrt{16 - 1 \cdot 5}$

Étape 1.6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$a = \sqrt{16 - 5}$

Étape 1.6.2

Soustrayez $5$ de $16$ .

$a = \sqrt{11}$

Étape 2

Déterminez $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

L’angle $B$ peut être déterminé à l’aide de la fonction sinus inverse.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs du côté opposé à l’angle $B$ et à l’hypoténuse $4$ du triangle.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{4})$

Étape 2.3

Évaluez $\arcsin (\frac{\sqrt{5}}{4})$ .

$B = 33.98784358$

Étape 3

Déterminez le dernier angle du triangle.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$A + 90 + 33.98784358 = 180$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $A$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Additionnez $90$ et $33.98784358$ .

$A + 123.98784358 = 180$

Étape 3.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Soustrayez $123.98784358$ des deux côtés de l’équation.

$A = 180 - 123.98784358$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $123.98784358$ de $180$ .

$A = 56.01215641$

Étape 4

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 56.01215641$

$B = 33.98784358$

$C = 90$

$a = \sqrt{11}$

$b = \sqrt{5}$

$c = 4$