Trigonométrie Exemples

$c = 22$ , $A = 57$ , $C = 90$

Étape 1

Déterminez le dernier angle du triangle.

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Étape 1.1

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$57 + 90 + B = 180$

Étape 1.2

Résolvez l’équation pour $B$ .

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Étape 1.2.1

Additionnez $57$ et $90$ .

$147 + B = 180$

Étape 1.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $B$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $147$ des deux côtés de l’équation.

$B = 180 - 147$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $147$ de $180$ .

$B = 33$

Étape 2

Déterminez $b$ .

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Étape 2.1

Le cosinus d’un angle est égal au ratio du côté adjacent sur l’hypoténuse.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 2.2

Remplacez le nom de chaque côté dans la définition de la fonction cosinus.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Étape 2.3

Définissez l’équation à résoudre pour le côté adjacent, dans ce cas $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Étape 2.4

Remplacez la valeur de chaque variable dans la formule pour le cosinus.

$b = 22 \cdot \cos (57)$

Étape 2.5

Multipliez $22$ par $0.54463903$ .

$b = 11.98205877$

Étape 3

Déterminez le dernier côté du triangle en utilisant le théorème de Pythagore.

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Étape 3.1

Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté inconnu. Dans tout triangle rectangle, l’aire du carré dont le côté est l’hypoténuse (le côté d’un triangle rectangle opposé à l’angle droit) est égale à la somme des aires des carrés dont les côtés sont les deux jambes (les deux autres côtés que l’hypoténuse).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs réelles dans l’équation.

$a = \sqrt{{(22)}^{2} - {(11.98205877)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $22$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{484 - {(11.98205877)}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $11.98205877$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{484 - 1 \cdot 143.56973237}$

Étape 3.6

Multipliez $- 1$ par $143.56973237$ .

$a = \sqrt{484 - 143.56973237}$

Étape 3.7

Soustrayez $143.56973237$ de $484$ .

$a = \sqrt{340.43026762}$

Étape 4

Convertissez $\sqrt{340.43026762}$ en une décimale.

$a = 18.45075249$

Étape 5

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 57$

$B = 33$

$C = 90$

$a = 18.45075249$

$b = 11.98205877$

$c = 22$