Trigonométrie Exemples

$A = 35$ , $B = 88$ , $a = 20$

Étape 1

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $b$ .

$\frac{\sin (88)}{b} = \frac{\sin (35)}{20}$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Évaluez $\sin (88)$ .

$\frac{0.99939082}{b} = \frac{\sin (35)}{20}$

Étape 3.1.2

Évaluez $\sin (35)$ .

$\frac{0.99939082}{b} = \frac{0.57357643}{20}$

Étape 3.1.3

Divisez $0.57357643$ par $20$ .

$\frac{0.99939082}{b} = 0.02867882$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$b, 1$

Étape 3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$b$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.99939082}{b} = 0.02867882$ par $b$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.99939082}{b} = 0.02867882$ par $b$ .

$\frac{0.99939082}{b} b = 0.02867882 b$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.99939082}{b} b = 0.02867882 b$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.99939082 = 0.02867882 b$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.02867882 b = 0.99939082$ .

$0.02867882 b = 0.99939082$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $0.02867882 b = 0.99939082$ par $0.02867882$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.02867882 b = 0.99939082$ par $0.02867882$ .

$\frac{0.02867882 b}{0.02867882} = \frac{0.99939082}{0.02867882}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.02867882$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.02867882 b}{0.02867882} = \frac{0.99939082}{0.02867882}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{0.99939082}{0.02867882}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Divisez $0.99939082$ par $0.02867882$ .

$b = 34.84769469$

Étape 4

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$35 + C + 88 = 180$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $C$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Additionnez $35$ et $88$ .

$C + 123 = 180$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $C$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Soustrayez $123$ des deux côtés de l’équation.

$C = 180 - 123$

Étape 5.2.2

Soustrayez $123$ de $180$ .

$C = 57$

Étape 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 7

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $c$ .

$\frac{\sin (57)}{c} = \frac{\sin (35)}{20}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Évaluez $\sin (57)$ .

$\frac{0.83867056}{c} = \frac{\sin (35)}{20}$

Étape 8.1.2

Évaluez $\sin (35)$ .

$\frac{0.83867056}{c} = \frac{0.57357643}{20}$

Étape 8.1.3

Divisez $0.57357643$ par $20$ .

$\frac{0.83867056}{c} = 0.02867882$

Étape 8.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$c, 1$

Étape 8.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$c$

Étape 8.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.83867056}{c} = 0.02867882$ par $c$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.83867056}{c} = 0.02867882$ par $c$ .

$\frac{0.83867056}{c} c = 0.02867882 c$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.83867056}{c} c = 0.02867882 c$

Étape 8.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.83867056 = 0.02867882 c$

Étape 8.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.02867882 c = 0.83867056$ .

$0.02867882 c = 0.83867056$

Étape 8.4.2

Divisez chaque terme dans $0.02867882 c = 0.83867056$ par $0.02867882$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.02867882 c = 0.83867056$ par $0.02867882$ .

$\frac{0.02867882 c}{0.02867882} = \frac{0.83867056}{0.02867882}$

Étape 8.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.02867882$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.02867882 c}{0.02867882} = \frac{0.83867056}{0.02867882}$

Étape 8.4.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{0.83867056}{0.02867882}$

Étape 8.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.3.1

Divisez $0.83867056$ par $0.02867882$ .

$c = 29.24355028$

Étape 9

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 35$

$B = 88$

$C = 57$

$a = 20$

$b = 34.84769469$

$c = 29.24355028$