Trigonométrie Exemples

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y^{6}}}{\sqrt{36 x z^{5}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{75 x^{5} y^{6}}$ et $\sqrt{36 x z^{5}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y^{6}}{36 x z^{5}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{75 x^{5} y^{6}}{36 x z^{5}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $75 x^{5} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{36 x z^{5}}}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $36 x z^{5}$ .

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{3 (12 x z^{5})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{3 (12 x z^{5})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{25 x^{5} y^{6}}{12 x z^{5}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $25 x^{5} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{12 x z^{5}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $12 x z^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{x (12 z^{5})}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{x (12 z^{5})}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{25 x^{4} y^{6}}{12 z^{5}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{25 x^{4} y^{6}}{12 z^{5}}$ comme ${(\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}})}^{2} \frac{1}{3 z}$ .

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Étape 4.1

Factorisez la puissance parfaite ${(5 x^{2} y^{3})}^{2}$ dans $25 x^{4} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{12 z^{5}}}$

Étape 4.2

Factorisez la puissance parfaite ${(2 z^{2})}^{2}$ dans $12 z^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{{(2 z^{2})}^{2} \cdot (3 z)}}$

Étape 4.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{{(2 z^{2})}^{2} \cdot (3 z)}$ .

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}})}^{2} \frac{1}{3 z}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}} \sqrt{\frac{1}{3 z}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3 z}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 z}}$

Étape 7

Associez.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{1}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \cdot 1}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

Étape 8.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$ par $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$ par $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

Étape 10.2

Déplacez $\sqrt{3 z}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{3 z}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

Étape 10.4

Élevez $\sqrt{3 z}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

Étape 10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

Étape 10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {\sqrt{3 z}}^{2}}$

Étape 10.7

Réécrivez ${\sqrt{3 z}}^{2}$ comme $3 z$ .

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Étape 10.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 z}$ comme ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{1}}$

Étape 10.7.5

Simplifiez

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} (3 z)}$

Étape 11

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $z$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 (z \cdot z^{2}) \cdot 3}$

Étape 11.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 (z^{1} z^{2}) \cdot 3}$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{1 + 2} \cdot 3}$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{3} \cdot 3}$

Étape 12

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{6 z^{3}}$