Trigonométrie Exemples

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8 x}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8 x$ comme $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4 (2) x}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2 x}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2 x}}$ par $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2 x}}$ par $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 (\sqrt{2 x} \sqrt{2 x})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {\sqrt{2 x}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{2 x}}^{2}$ comme $2 x$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{1}}$

Étape 3.7.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 (2 x)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 (2 x)}}{2 \cdot 2 x}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{10 x}}{2 \cdot 2 x}$

Étape 5

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{10 x}}{4 x}$