Trigonométrie Exemples

$\frac{\sqrt{32 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{2 x y - 2}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{32 x^{9} y^{2}}$ et $\sqrt{2 x y - 2}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y - 2}}$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $2 x y - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x y$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) - 2}}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) + 2 (- 1)}}$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x y) + 2 (- 1)$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $32 x^{9} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$ comme $\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $16 x^{9} y^{2}$ comme ${(4 x^{4} y)}^{2} x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} (x^{8} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Étape 5.1.3

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Étape 5.1.4

Déplacez $x$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2}$ comme ${(4 x^{4} y)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 x^{4} y)}^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ par $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ par $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1} \sqrt{x y - 1}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{x y - 1}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} \sqrt{x y - 1}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{x y - 1}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} {\sqrt{x y - 1}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{x y - 1}}^{2}$ comme $x y - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y - 1}$ comme ${(x y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{({(x y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{1}}$

Étape 7.6.5

Simplifiez

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{x y - 1}$

Étape 8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x (x y - 1)}}{x y - 1}$