Trigonométrie Exemples

$\frac{\sqrt{15 x y}}{3 \sqrt{10 x y^{3}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{15 x y}$ et $\sqrt{10 x y^{3}}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{15 x y}{10 x y^{3}}}}{3}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $10$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $15 x y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{10 x y^{3}}}}{3}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10 x y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{3 y}{2 y^{3}}}}{3}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{2 y^{3}}}}{3}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{3}{2 y^{2}}}}{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{3}{2 y^{2}}$ comme ${(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{2 y^{2}}}}{3}$

Étape 3.1.2

Factorisez la puissance parfaite $y^{2}$ dans $2 y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}}}{3}$

Étape 3.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}}}{3}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\frac{1}{y} \sqrt{\frac{3}{2}}}{3}$

Étape 3.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{3}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{3}$

Étape 3.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{3}$

Étape 3.5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{3}$

Étape 3.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{3}$

Étape 3.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{3}$

Étape 3.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Étape 3.5.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Étape 3.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Étape 3.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Étape 3.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Étape 3.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}{3}$

Étape 3.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{3}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{3}$

Étape 3.6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}}{3}$

Étape 3.7

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{y \cdot 2}}{3}$

Étape 3.8

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 y}}{3}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{2 y}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 y \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6 y}$