Trigonométrie Exemples

$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5 x^{9}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{125}$ et $\sqrt{5 x^{9}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{125}{5 x^{9}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{125}{5 x^{9}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $125$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 x^{9}}}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{9}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 (x^{9})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 x^{9}}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{25}{x^{9}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{25}{x^{9}}$ comme ${(\frac{5}{x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}$ .

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Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $25$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{x^{9}}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite ${(x^{4})}^{2}$ dans $x^{9}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{{(x^{4})}^{2} x}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{5^{2} \cdot 1}{{(x^{4})}^{2} x}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5}{x^{4}} \sqrt{\frac{1}{x}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{x}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5}{x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{5 \sqrt{1}}{x^{4} \sqrt{x}}$

Étape 7

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{5 \cdot 1}{x^{4} \sqrt{x}}$

Étape 8

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{5}{x^{4} \sqrt{x}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{5}{x^{4} \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5}{x^{4} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{5}{x^{4} \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 10.2

Déplacez $\sqrt{x}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Étape 10.4

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Étape 10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} {\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 10.7

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 10.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{1}}$

Étape 10.7.5

Simplifiez

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x}$

Étape 11

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

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Étape 11.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{1}}$

Étape 11.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4 + 1}}$

Étape 11.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{5}}$