Trigonométrie Exemples

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{1 \frac{1}{4}}}$

Étape 1

Convertissez $1 \frac{1}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{1 + \frac{1}{4}}}$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{4}$ .

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{4 + 1}{4}}}$

Étape 1.2.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{5}{4}}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{5}{4}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{1}{2} (1 \frac{2}{\sqrt{5}})$

Étape 5

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{5}}$ par $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{\sqrt{5}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{\sqrt{5}}{5}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{5}}{5}$

Forme décimale :

$- 0.44721359 \dots$