Trigonométrie Exemples

$\frac{{(8 \cos (x))}^{2}}{\sqrt{64 - x^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $8 \cos (x)$ .

$\frac{8^{2} \cos^{2} (x)}{\sqrt{64 - x^{2}}}$

Étape 1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{64 - x^{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{8^{2} - x^{2}}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 8$ et $b = x$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ par $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ par $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ à la puissance $1$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ à la puissance $1$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1} {\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{2}$ comme $(8 + x) (8 - x)$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ comme ${((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{({((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{1}}$

Étape 4.6.5

Simplifiez

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{(8 + x) (8 - x)}$