Trigonométrie Exemples

$f (x) = x^{2} + 2 x - 9$ , $f (x) = (x + 9)$

Étape 1

Remplacez $f (x)$ par $x + 9$ .

$x + 9 = x^{2} + 2 x - 9$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 9 = x + 9$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 9 - x = 9$

Étape 2.2.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$x^{2} + x - 9 = 9$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - 9 - 9 = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $9$ de $- 9$ .

$x^{2} + x - 18 = 0$

Étape 2.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = - 18$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6

Simplifiez

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.3

Additionnez $1$ et $72$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.3

Additionnez $1$ et $72$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2}$

Étape 2.7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{73}}{2}$

Étape 2.7.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{73}}{2}$

Étape 2.7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{73}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{73})}{2}$

Étape 2.7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{73})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{73})}{2}$

Étape 2.7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{2}$

Étape 2.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Étape 2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.8.1.3

Additionnez $1$ et $72$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2}$

Étape 2.8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{73}}{2}$

Étape 2.8.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{73}}{2}$

Étape 2.8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{73}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{73})}{2}$

Étape 2.8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{73})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{73})}{2}$

Étape 2.8.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + \sqrt{73}}{2}$

Étape 2.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{73}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{73}}{2}$

Forme décimale :

$x = 3.77200187 \dots, - 4.77200187 \dots$