Trigonométrie Exemples

$g (x) = 3 x^{2} + 5 x + 11$ , $g (x) = - 5$

Étape 1

Remplacez $g (x)$ par $- 5$ .

$- 5 = 3 x^{2} + 5 x + 11$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$ .

$3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 5 x + 11 + 5 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $11$ et $5$ .

$3 x^{2} + 5 x + 16 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 5$ et $c = 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 16)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $192$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $- 167$ comme $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (167)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.3

Soustrayez $192$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.4

Réécrivez $- 167$ comme $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (167)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Étape 2.6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{167}}{6}$

Étape 2.6.4

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{167}}{6}$

Étape 2.6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{167})}{6}$

Étape 2.6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5) - (- i \sqrt{167})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{167})}{6}$

Étape 2.6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.1.3

Soustrayez $192$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.1.4

Réécrivez $- 167$ comme $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (167)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Étape 2.7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{167}}{6}$

Étape 2.7.4

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{167}}{6}$

Étape 2.7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{167})}{6}$

Étape 2.7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5) - (i \sqrt{167})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{167})}{6}$

Étape 2.7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$

Étape 2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$