Trigonométrie Exemples

$f (x) = \tan (3 x)$ , $f (x) = 0.5$

Étape 1

Remplacez $f (x)$ par $0.5$ .

$0.5 = \tan (3 x)$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\tan (3 x) = 0.5$ .

$\tan (3 x) = 0.5$

Étape 2.2

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$3 x = \arctan (0.5)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Évaluez $\arctan (0.5)$ .

$3 x = 0.4636476$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $3 x = 0.4636476$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 0.4636476$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0.4636476}{3}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $0.4636476$ par $3$ .

$x = 0.1545492$

Étape 2.5

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$3 x = (3.14159265) + 0.4636476$

Étape 2.6

Résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Additionnez $3.14159265$ et $0.4636476$ .

$3 x = 3.60524026$

Étape 2.6.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 3.60524026$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.6.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 3.60524026$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

Étape 2.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

Étape 2.6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3.60524026}{3}$

Étape 2.6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.3.1

Divisez $3.60524026$ par $3$ .

$x = 1.20174675$

Étape 2.7

Déterminez la période de $\tan (3 x)$ .

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Étape 2.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 2.7.2

Remplacez $b$ par $3$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 3 |}$

Étape 2.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{π}{3}$

Étape 2.8

La période de la fonction $\tan (3 x)$ est $\frac{π}{3}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{3}$ radians dans les deux sens.

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}, 1.20174675 + \frac{π n}{3}$ , pour tout entier $n$

Étape 2.9

Consolidez $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ et $1.20174675 + \frac{π n}{3}$ en $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ .

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}$ , pour tout entier $n$