Trigonométrie Exemples

$f (x) = 9 - x^{2}$ , $f (x) = 3 - x$

Étape 1

Remplacez $f (x)$ par $3 - x$ .

$3 - x = 9 - x^{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 - x + x^{2} = 9$

Étape 2.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$3 - x + x^{2} - 9 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $9$ de $3$ .

$- x + x^{2} - 6 = 0$

Étape 2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$- u + u^{2} - 6 = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez $- u + u^{2} - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 2.4.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

Étape 2.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 2.6

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.7

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 3, - 2$