Trigonométrie Exemples

$f (x) = 3 + 35 t - 16 t^{2}$ , $f (x) = 21$

Étape 1

Remplacez $f (x)$ par $21$ .

$21 = 3 + 35 t - 16 t^{2}$

Étape 2

Résolvez $t$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $3 + 35 t - 16 t^{2} = 21$ .

$3 + 35 t - 16 t^{2} = 21$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’équation.

$3 + 35 t - 16 t^{2} - 21 = 0$

Étape 2.2.2

Soustrayez $21$ de $3$ .

$35 t - 16 t^{2} - 18 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = - 16$ , $b = 35$ et $c = - 18$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 35 \pm \sqrt{35^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $35$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $64$ par $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $1152$ de $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $35$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $64$ par $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.6.1.3

Soustrayez $1152$ de $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Étape 2.6.3

Simplifiez $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Étape 2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Élevez $35$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $64$ par $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.7.1.3

Soustrayez $1152$ de $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Étape 2.7.3

Simplifiez $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Étape 2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$t = \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Étape 2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}, \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}, \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Forme décimale :

$t = 1.36075011 \dots, 0.82674988 \dots$