Trigonométrie Exemples

$f (x) = 0$ , $f (x) = - 6 x^{2} + 9 x + 9$

Étape 1

Remplacez $f (x)$ par $- 6 x^{2} + 9 x + 9$ .

$- 6 x^{2} + 9 x + 9 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6 x^{2} + 9 x + 9$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6 x^{2}$ .

$- 3 (2 x^{2}) + 9 x + 9 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 3$ à partir de $9 x$ .

$- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x) + 9 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 3$ à partir de $9$ .

$- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x)$ .

$- 3 (2 x^{2} - 3 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (2 x^{2} - 3 x) - 3 (- 3)$ .

$- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $2 x^{2} - 3 x - 3$ par $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 3 = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $0$ par $- 3$ .

$2 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 3$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $9$ et $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.3

Additionnez $9$ et $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Étape 2.6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.3

Additionnez $9$ et $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Étape 2.7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Étape 2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Forme décimale :

$x = 2.18614066 \dots, - 0.68614066 \dots$