Trigonométrie Exemples

$f (x) = \sqrt{x + 1}$ , $f (x) = \sqrt{x - 6}$

Étape 1

Remplacez $f (x)$ par $\sqrt{x - 6}$ .

$\sqrt{x - 6} = \sqrt{x + 1}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x - 6}}^{2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 6}$ comme ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 6)}^{1} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Simplifiez

$x - 6 = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ comme $x + 1$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 6 = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 6 = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - 6 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - 6 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - 6 = {(x + 1)}^{1}$

Étape 2.2.3.1.5

Simplifiez

$x - 6 = x + 1$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 6 - x = 1$

Étape 2.3.1.2

Associez les termes opposés dans $x - 6 - x$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 - 6 = 1$

Étape 2.3.1.2.2

Soustrayez $6$ de $0$ .

$- 6 = 1$

Étape 2.3.2

Comme $- 6 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution