Trigonométrie Exemples

$f (x) = \sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6$ , $f (x) = 8$

Étape 1

Remplacez $f (x)$ par $8$ .

$8 = \sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6 = 8$ .

$\sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6 = 8$

Étape 2.2

Résolvez $\sqrt{3 x^{2}}$ .

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 8$ et $6$ .

$\sqrt{3 x^{2}} - 2 = 8$

Étape 2.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{3 x^{2}}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{3 x^{2}} = 8 + 2$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $8$ et $2$ .

$\sqrt{3 x^{2}} = 10$

Étape 2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 x^{2}}}^{2} = 10^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x^{2}}$ comme ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez ${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Étape 2.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Étape 2.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 x^{2})}^{1} = 10^{2}$

Étape 2.4.2.1.2

Simplifiez

$3 x^{2} = 10^{2}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$3 x^{2} = 100$

Étape 2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = 100$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = 100$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{100}{3}$

Étape 2.5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{100}{3}$

Étape 2.5.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{3}$

Étape 2.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{100}{3}}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{100}{3}}$ .

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Étape 2.5.3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{100}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

Étape 2.5.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.3.2.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

Étape 2.5.3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{10}{\sqrt{3}}$

Étape 2.5.3.3

Multipliez $\frac{10}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 2.5.3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.3.4.1

Multipliez $\frac{10}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 2.5.3.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 2.5.3.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 2.5.3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5.3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.5.3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.5.3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.5.3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.5.3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 2.5.3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.5.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.5.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.5.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$x = 5.77350269 \dots, - 5.77350269 \dots$