Trigonométrie Exemples

$f (x) = \sqrt{10 x + 7}$ , $f (x) = \sqrt{8 x + 9}$

Étape 1

Remplacez $f (x)$ par $\sqrt{8 x + 9}$ .

$\sqrt{8 x + 9} = \sqrt{10 x + 7}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{8 x + 9}}^{2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{8 x + 9}$ comme ${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez ${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(8 x + 9)}^{1} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Simplifiez

$8 x + 9 = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{10 x + 7}}^{2}$ comme $10 x + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10 x + 7}$ comme ${(10 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 x + 9 = {({(10 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{1}$

Étape 2.2.3.1.5

Simplifiez

$8 x + 9 = 10 x + 7$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$8 x + 9 - 10 x = 7$

Étape 2.3.1.2

Soustrayez $10 x$ de $8 x$ .

$- 2 x + 9 = 7$

Étape 2.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = 7 - 9$

Étape 2.3.2.2

Soustrayez $9$ de $7$ .

$- 2 x = - 2$

Étape 2.3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 2$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 2$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Étape 2.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Étape 2.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.1

Divisez $- 2$ par $- 2$ .

$x = 1$