Trigonométrie Exemples

Résoudre le triangle b=20 , c=18 , B=120
, ,
Étape 1
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 2
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 3
Résolvez l’équation pour .
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Étape 3.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
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Étape 3.2.1
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.2.2.1
Simplifiez .
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Étape 3.2.2.1.1
Simplifiez les termes.
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Étape 3.2.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.1.1.2
Associez et .
Étape 3.2.2.1.2
Simplifiez le numérateur.
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Étape 3.2.2.1.2.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 3.2.2.1.2.2
La valeur exacte de est .
Étape 3.2.2.1.3
Associez et .
Étape 3.2.2.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.2.2.1.5
Multipliez .
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Étape 3.2.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 3.4
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.4.1
Évaluez .
Étape 3.5
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 3.6
Soustrayez de .
Étape 3.7
La solution de l’équation est .
Étape 3.8
Excluez l’angle non valide.
Étape 4
La somme de tous les angles dans un triangle est degrés.
Étape 5
Résolvez l’équation pour .
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Étape 5.1
Additionnez et .
Étape 5.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.2
Soustrayez de .
Étape 6
Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.
Étape 7
Résolvez l’équation.
Étape 8
Remplacez les valeurs connues dans l’équation.
Étape 9
Simplifiez les résultats.
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Étape 9.1
Élevez à la puissance .
Étape 9.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1
Multipliez par .
Étape 9.3.2
Multipliez par .
Étape 9.4
Additionnez et .
Étape 9.5
Réécrivez comme .
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Étape 9.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 9.5.4
Réécrivez comme .
Étape 9.6
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 10
Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.