Trigonométrie Exemples

$A = 53$ , $B = 23$ , $C = 104$ , $a = \frac{29}{8}$

Étape 1

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $b$ .

$\frac{\sin (23)}{b} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Évaluez $\sin (23)$ .

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Étape 3.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{\sin (53)}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Étape 3.1.3

Évaluez $\sin (53)$ .

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{0.79863551}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Étape 3.1.4

Divisez $0.79863551$ par $29$ .

$\frac{0.39073112}{b} = 0.02753915 (\frac{1}{8})$

Étape 3.1.5

Associez $0.02753915$ et $\frac{1}{8}$ .

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{0.02753915}{8}$

Étape 3.1.6

Divisez $0.02753915$ par $8$ .

$\frac{0.39073112}{b} = 0.00344239$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$b, 1$

Étape 3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$b$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.39073112}{b} = 0.00344239$ par $b$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.39073112}{b} = 0.00344239$ par $b$ .

$\frac{0.39073112}{b} b = 0.00344239 b$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.39073112}{b} b = 0.00344239 b$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.39073112 = 0.00344239 b$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.00344239 b = 0.39073112$ .

$0.00344239 b = 0.39073112$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $0.00344239 b = 0.39073112$ par $0.00344239$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.00344239 b = 0.39073112$ par $0.00344239$ .

$\frac{0.00344239 b}{0.00344239} = \frac{0.39073112}{0.00344239}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.00344239$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.00344239 b}{0.00344239} = \frac{0.39073112}{0.00344239}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{0.39073112}{0.00344239}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Divisez $0.39073112$ par $0.00344239$ .

$b = 113.50562386$

Étape 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 5

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $c$ .

$\frac{\sin (104)}{c} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $c$ .

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Étape 6.1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Évaluez $\sin (104)$ .

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Étape 6.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{\sin (53)}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Étape 6.1.3

Évaluez $\sin (53)$ .

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{0.79863551}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Étape 6.1.4

Divisez $0.79863551$ par $29$ .

$\frac{0.97029572}{c} = 0.02753915 (\frac{1}{8})$

Étape 6.1.5

Associez $0.02753915$ et $\frac{1}{8}$ .

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{0.02753915}{8}$

Étape 6.1.6

Divisez $0.02753915$ par $8$ .

$\frac{0.97029572}{c} = 0.00344239$

Étape 6.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$c, 1$

Étape 6.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$c$

Étape 6.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.97029572}{c} = 0.00344239$ par $c$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.97029572}{c} = 0.00344239$ par $c$ .

$\frac{0.97029572}{c} c = 0.00344239 c$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.97029572}{c} c = 0.00344239 c$

Étape 6.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.97029572 = 0.00344239 c$

Étape 6.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.00344239 c = 0.97029572$ .

$0.00344239 c = 0.97029572$

Étape 6.4.2

Divisez chaque terme dans $0.00344239 c = 0.97029572$ par $0.00344239$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.00344239 c = 0.97029572$ par $0.00344239$ .

$\frac{0.00344239 c}{0.00344239} = \frac{0.97029572}{0.00344239}$

Étape 6.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.00344239$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.00344239 c}{0.00344239} = \frac{0.97029572}{0.00344239}$

Étape 6.4.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{0.97029572}{0.00344239}$

Étape 6.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.3.1

Divisez $0.97029572$ par $0.00344239$ .

$c = 281.86651565$

Étape 7

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 53$

$B = 23$

$C = 104$

$a = \frac{29}{8}$

$b = 113.50562386$

$c = 281.86651565$