Trigonométrie Exemples

$A = 4915$ , $b = 60$ , $c = 89$

Étape 1

Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Étape 2

Résolvez l’équation.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 \cos (4915)}$

Étape 4

Simplifiez les résultats.

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Étape 4.1

Élevez $60$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Étape 4.2

Élevez $89$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Étape 4.3

Multipliez $- 2 \cdot 60 \cdot 89$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 2$ par $60$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 \cos (4915))}$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 120$ par $89$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

Étape 4.4

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (235)}$

Étape 4.5

Évaluez $\cos (235)$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}$

Étape 4.6

Multipliez $- 10680$ par $- 0.57357643$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}$

Étape 4.7

Additionnez $3600$ et $7921$ .

$a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}$

Étape 4.8

Additionnez $11521$ et $6125.79634022$ .

$a = \sqrt{17646.79634022}$

Étape 4.9

Évaluez la racine.

$a = 132.84124487$

Étape 5

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 6

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $B$ .

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Étape 7.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 7.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun de $60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 7.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Simplifiez $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Étape 7.2.2.1.1.2

Évaluez $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Étape 7.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.2.1.2.1

Divisez $- 0.81915204$ par $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Étape 7.2.2.1.2.2

Multipliez $60$ par $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Étape 7.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $B$ de l’intérieur du sinus.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Étape 7.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Évaluez $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Étape 7.5

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $360$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Étape 7.6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 7.6.1

Soustrayez $360 °$ de $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Étape 7.6.2

L’angle résultant de $201.71462472 °$ est positif, inférieur à $360 °$ et coterminal avec $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Étape 7.7

La solution de l’équation est $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Étape 7.8

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 8

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 9

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $B$ .

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Étape 10.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 10.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 10.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.1

Annulez le facteur commun de $60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 10.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 10.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.2.1

Simplifiez $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Étape 10.2.2.1.1.2

Évaluez $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Étape 10.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.2.1.2.1

Divisez $- 0.81915204$ par $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Étape 10.2.2.1.2.2

Multipliez $60$ par $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Étape 10.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $B$ de l’intérieur du sinus.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Étape 10.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.4.1

Évaluez $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Étape 10.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Étape 10.6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.1

Soustrayez $360 °$ de $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Étape 10.6.2

L’angle résultant de $201.71462472 °$ est positif, inférieur à $360 °$ et coterminal avec $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Étape 10.7

La solution de l’équation est $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Étape 10.8

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 12

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 13

Résolvez l’équation pour $B$ .

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Étape 13.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 13.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.1.1

Annulez le facteur commun de $60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 13.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 13.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.2.1

Simplifiez $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Étape 13.2.2.1.1.2

Évaluez $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Étape 13.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.2.1.2.1

Divisez $- 0.81915204$ par $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Étape 13.2.2.1.2.2

Multipliez $60$ par $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Étape 13.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $B$ de l’intérieur du sinus.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Étape 13.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.4.1

Évaluez $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Étape 13.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Étape 13.6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.6.1

Soustrayez $360 °$ de $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Étape 13.6.2

L’angle résultant de $201.71462472 °$ est positif, inférieur à $360 °$ et coterminal avec $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Étape 13.7

La solution de l’équation est $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Étape 13.8

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 14

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 15

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 16

Résolvez l’équation pour $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 16.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.1.1

Annulez le facteur commun de $60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 16.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 16.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.2.1

Simplifiez $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Étape 16.2.2.1.1.2

Évaluez $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Étape 16.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.2.1.2.1

Divisez $- 0.81915204$ par $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Étape 16.2.2.1.2.2

Multipliez $60$ par $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Étape 16.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $B$ de l’intérieur du sinus.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Étape 16.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.4.1

Évaluez $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Étape 16.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Étape 16.6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.6.1

Soustrayez $360 °$ de $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Étape 16.6.2

L’angle résultant de $201.71462472 °$ est positif, inférieur à $360 °$ et coterminal avec $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Étape 16.7

La solution de l’équation est $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Étape 16.8

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 18

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 19

Résolvez l’équation pour $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 19.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1.1

Annulez le facteur commun de $60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 19.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 19.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.2.1

Simplifiez $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Étape 19.2.2.1.1.2

Évaluez $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Étape 19.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.2.1.2.1

Divisez $- 0.81915204$ par $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Étape 19.2.2.1.2.2

Multipliez $60$ par $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Étape 19.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $B$ de l’intérieur du sinus.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Étape 19.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.4.1

Évaluez $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Étape 19.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Étape 19.6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.6.1

Soustrayez $360 °$ de $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Étape 19.6.2

L’angle résultant de $201.71462472 °$ est positif, inférieur à $360 °$ et coterminal avec $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Étape 19.7

La solution de l’équation est $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Étape 19.8

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 20

Il n’y a pas assez de paramètres donnés pour résoudre le triangle.

Triangle inconnu