Trigonométrie Exemples

A = 4915

$A = 4915$ ,

b = 60

$b = 60$ ,

c = 89

$c = 89$

Étape 1

Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Étape 2

Résolvez l’équation.

a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 \cos (4915)}

$a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 \cos (4915)}$

Étape 4

Simplifiez les résultats.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez

60

$60$ à la puissance

2

$2$ .

a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}

$a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Étape 4.2

Élevez

89

$89$ à la puissance

2

$2$ .

a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Étape 4.3

Multipliez

- 2 \cdot 60 \cdot 89

$- 2 \cdot 60 \cdot 89$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez

- 2

$- 2$ par

60

$60$ .

a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 \cos (4915))}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 \cos (4915))}$

Étape 4.3.2

Multipliez

- 120

$- 120$ par

89

$89$ .

a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

Étape 4.4

Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (235)}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (235)}$

Étape 4.5

Évaluez

\cos (235)

$\cos (235)$ .

a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}$

Étape 4.6

Multipliez

- 10680

$- 10680$ par

- 0.57357643

$- 0.57357643$ .

a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}

$a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}$

Étape 4.7

Additionnez

3600

$3600$ et

7921

$7921$ .

a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}

$a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}$

Étape 4.8

Additionnez

11521

$11521$ et

6125.79634022

$6125.79634022$ .

a = \sqrt{17646.79634022}

$a = \sqrt{17646.79634022}$

Étape 4.9

Évaluez la racine.

a = 132.84124487

$a = 132.84124487$

a = 132.84124487

$a = 132.84124487$

Étape 5

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 6

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer

B

$B$ .

\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour

B

$B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par

60

$60$ .

60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 7.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun de

60

$60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 7.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Simplifiez

60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Étape 7.2.2.1.1.2

Évaluez

\sin (235)

$\sin (235)$ .

\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Étape 7.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.2.1

Divisez

- 0.81915204

$- 0.81915204$ par

132.84124487

$132.84124487$ .

\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Étape 7.2.2.1.2.2

Multipliez

60

$60$ par

- 0.00616639

$- 0.00616639$ .

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

Étape 7.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

B

$B$ de l’intérieur du sinus.

B = \arcsin (- 0.3699839)

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Étape 7.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Évaluez

\arcsin (- 0.3699839)

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$

Étape 7.5

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de

360

$360$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à

180

$180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

B = 360 + 21.71462472 + 180

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Étape 7.6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1

Soustrayez

360 °

$360 °$ de

360 + 21.71462472 + 180 °

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Étape 7.6.2

L’angle résultant de

201.71462472 °

$201.71462472 °$ est positif, inférieur à

360 °

$360 °$ et coterminal avec

360 + 21.71462472 + 180

$360 + 21.71462472 + 180$ .

B = 201.71462472 °

$B = 201.71462472 °$

B = 201.71462472 °

$B = 201.71462472 °$

Étape 7.7

La solution de l’équation est

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$ .

B = - 21.71462472, 201.71462472

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Étape 7.8

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 8

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 9

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer

B

$B$ .

\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 10

Résolvez l’équation pour

B

$B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par

60

$60$ .

60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 10.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.1

Annulez le facteur commun de

60

$60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 10.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 10.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.2.1

Simplifiez

60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Étape 10.2.2.1.1.2

Évaluez

\sin (235)

$\sin (235)$ .

\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Étape 10.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.2.1.2.1

Divisez

- 0.81915204

$- 0.81915204$ par

132.84124487

$132.84124487$ .

\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Étape 10.2.2.1.2.2

Multipliez

60

$60$ par

- 0.00616639

$- 0.00616639$ .

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

Étape 10.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

B

$B$ de l’intérieur du sinus.

B = \arcsin (- 0.3699839)

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Étape 10.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.4.1

Évaluez

\arcsin (- 0.3699839)

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$

Étape 10.5

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de

360

$360$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à

180

$180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

B = 360 + 21.71462472 + 180

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Étape 10.6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.1

Soustrayez

360 °

$360 °$ de

360 + 21.71462472 + 180 °

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Étape 10.6.2

L’angle résultant de

201.71462472 °

$201.71462472 °$ est positif, inférieur à

360 °

$360 °$ et coterminal avec

360 + 21.71462472 + 180

$360 + 21.71462472 + 180$ .

B = 201.71462472 °

$B = 201.71462472 °$

B = 201.71462472 °

$B = 201.71462472 °$

Étape 10.7

La solution de l’équation est

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$ .

B = - 21.71462472, 201.71462472

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Étape 10.8

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 11

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 12

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer

B

$B$ .

\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 13

Résolvez l’équation pour

B

$B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par

60

$60$ .

60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 13.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.1.1

Annulez le facteur commun de

60

$60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 13.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 13.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.2.1

Simplifiez

60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Étape 13.2.2.1.1.2

Évaluez

\sin (235)

$\sin (235)$ .

\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Étape 13.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.2.1.2.1

Divisez

- 0.81915204

$- 0.81915204$ par

132.84124487

$132.84124487$ .

\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Étape 13.2.2.1.2.2

Multipliez

60

$60$ par

- 0.00616639

$- 0.00616639$ .

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

Étape 13.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

B

$B$ de l’intérieur du sinus.

B = \arcsin (- 0.3699839)

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Étape 13.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.4.1

Évaluez

\arcsin (- 0.3699839)

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$

Étape 13.5

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de

360

$360$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à

180

$180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

B = 360 + 21.71462472 + 180

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Étape 13.6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.6.1

Soustrayez

360 °

$360 °$ de

360 + 21.71462472 + 180 °

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Étape 13.6.2

L’angle résultant de

201.71462472 °

$201.71462472 °$ est positif, inférieur à

360 °

$360 °$ et coterminal avec

360 + 21.71462472 + 180

$360 + 21.71462472 + 180$ .

B = 201.71462472 °

$B = 201.71462472 °$

B = 201.71462472 °

$B = 201.71462472 °$

Étape 13.7

La solution de l’équation est

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$ .

B = - 21.71462472, 201.71462472

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Étape 13.8

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 14

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 15

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer

B

$B$ .

\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 16

Résolvez l’équation pour

B

$B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par

60

$60$ .

60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 16.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.1.1

Annulez le facteur commun de

60

$60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 16.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 16.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.2.1

Simplifiez

60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Étape 16.2.2.1.1.2

Évaluez

\sin (235)

$\sin (235)$ .

\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Étape 16.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.2.1.2.1

Divisez

- 0.81915204

$- 0.81915204$ par

132.84124487

$132.84124487$ .

\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Étape 16.2.2.1.2.2

Multipliez

60

$60$ par

- 0.00616639

$- 0.00616639$ .

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

Étape 16.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

B

$B$ de l’intérieur du sinus.

B = \arcsin (- 0.3699839)

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Étape 16.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.4.1

Évaluez

\arcsin (- 0.3699839)

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$

Étape 16.5

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de

360

$360$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à

180

$180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

B = 360 + 21.71462472 + 180

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Étape 16.6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.6.1

Soustrayez

360 °

$360 °$ de

360 + 21.71462472 + 180 °

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Étape 16.6.2

L’angle résultant de

201.71462472 °

$201.71462472 °$ est positif, inférieur à

360 °

$360 °$ et coterminal avec

360 + 21.71462472 + 180

$360 + 21.71462472 + 180$ .

B = 201.71462472 °

$B = 201.71462472 °$

B = 201.71462472 °

$B = 201.71462472 °$

Étape 16.7

La solution de l’équation est

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$ .

B = - 21.71462472, 201.71462472

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Étape 16.8

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 17

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 18

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer

B

$B$ .

\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 19

Résolvez l’équation pour

B

$B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par

60

$60$ .

60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 19.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1.1

Annulez le facteur commun de

60

$60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 19.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Étape 19.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.2.1

Simplifiez

60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Étape 19.2.2.1.1.2

Évaluez

\sin (235)

$\sin (235)$ .

\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Étape 19.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.2.1.2.1

Divisez

- 0.81915204

$- 0.81915204$ par

132.84124487

$132.84124487$ .

\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Étape 19.2.2.1.2.2

Multipliez

60

$60$ par

- 0.00616639

$- 0.00616639$ .

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

\sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

Étape 19.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

B

$B$ de l’intérieur du sinus.

B = \arcsin (- 0.3699839)

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Étape 19.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.4.1

Évaluez

\arcsin (- 0.3699839)

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$

Étape 19.5

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de

360

$360$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à

180

$180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

B = 360 + 21.71462472 + 180

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Étape 19.6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.6.1

Soustrayez

360 °

$360 °$ de

360 + 21.71462472 + 180 °

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Étape 19.6.2

L’angle résultant de

201.71462472 °

$201.71462472 °$ est positif, inférieur à

360 °

$360 °$ et coterminal avec

360 + 21.71462472 + 180

$360 + 21.71462472 + 180$ .

B = 201.71462472 °

$B = 201.71462472 °$

B = 201.71462472 °

$B = 201.71462472 °$

Étape 19.7

La solution de l’équation est

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$ .

B = - 21.71462472, 201.71462472

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Étape 19.8

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 20

Il n’y a pas assez de paramètres donnés pour résoudre le triangle.

Triangle inconnu