Trigonométrie Exemples

$A = 48.3$ , $B = 41.7$ , $C = 90$ , $c = 75$

Étape 1

Déterminez $b$ .

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Étape 1.1

Le cosinus d’un angle est égal au ratio du côté adjacent sur l’hypoténuse.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 1.2

Remplacez le nom de chaque côté dans la définition de la fonction cosinus.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Étape 1.3

Définissez l’équation à résoudre pour le côté adjacent, dans ce cas $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Étape 1.4

Remplacez la valeur de chaque variable dans la formule pour le cosinus.

$b = 75 \cdot \cos (48.3)$

Étape 1.5

Multipliez $75$ par $0.66523035$ .

$b = 49.89227659$

Étape 2

Déterminez le dernier côté du triangle en utilisant le théorème de Pythagore.

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Étape 2.1

Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté inconnu. Dans tout triangle rectangle, l’aire du carré dont le côté est l’hypoténuse (le côté d’un triangle rectangle opposé à l’angle droit) est égale à la somme des aires des carrés dont les côtés sont les deux jambes (les deux autres côtés que l’hypoténuse).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs réelles dans l’équation.

$a = \sqrt{{(75)}^{2} - {(49.89227659)}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $75$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{5625 - {(49.89227659)}^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $49.89227659$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{5625 - 1 \cdot 2489.23926423}$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $2489.23926423$ .

$a = \sqrt{5625 - 2489.23926423}$

Étape 2.7

Soustrayez $2489.23926423$ de $5625$ .

$a = \sqrt{3135.76073576}$

Étape 3

Convertissez $\sqrt{3135.76073576}$ en une décimale.

$a = 55.99786367$

Étape 4

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 48.3$

$B = 41.7$

$C = 90$

$a = 55.99786367$

$b = 49.89227659$

$c = 75$