Trigonométrie Exemples

Résoudre le triangle A=45 , c=5 , a=4
, ,
Étape 1
La loi des sinus produit un résultat d’angle ambigu. Cela signifie qu’il y a permettant de résoudre correctement l’équation. Pour le premier triangle, utilisez la première valeur d’angle possible.
Résolvez pour le premier triangle.
Étape 2
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 3
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 4
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 4.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.1
La valeur exacte de est .
Étape 4.2.2.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.2.2.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 4.2.2.1.4
Associez et .
Étape 4.3
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 4.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Évaluez .
Étape 4.5
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 4.6
Soustrayez de .
Étape 4.7
La solution de l’équation est .
Étape 5
La somme de tous les angles dans un triangle est degrés.
Étape 6
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Additionnez et .
Étape 6.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.2.2
Soustrayez de .
Étape 7
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 8
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 9
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Factorisez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.1
Évaluez .
Étape 9.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 9.1.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 9.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.4.1
Multipliez par .
Étape 9.1.4.2
Multipliez par .
Étape 9.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 9.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Étape 9.2.3
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 9.2.4
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 9.2.5
Les facteurs premiers pour sont .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.5.1
a des facteurs de et .
Étape 9.2.5.2
a des facteurs de et .
Étape 9.2.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.6.1
Multipliez par .
Étape 9.2.6.2
Multipliez par .
Étape 9.2.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 9.2.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 9.2.9
Le plus petit multiple commun pour est la partie numérique multipliée par la partie variable.
Étape 9.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 9.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 9.3.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.2.2.1
Associez et .
Étape 9.3.2.2.2
Multipliez par .
Étape 9.3.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.3.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9.4
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 9.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 9.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 9.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.2.3.1
Multipliez par .
Étape 9.4.2.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 9.4.2.3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.4.2.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 9.4.2.3.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.4.2.3.2.5
Additionnez et .
Étape 9.4.2.3.2.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.2.3.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 9.4.2.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 9.4.2.3.2.6.3
Associez et .
Étape 9.4.2.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.2.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.4.2.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.4.2.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 9.4.2.3.3
Multipliez par .
Étape 9.4.2.3.4
Divisez par .
Étape 10
Pour le deuxième triangle, utilisez la deuxième valeur d’angle possible.
Résolvez pour le deuxième triangle.
Étape 11
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 12
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 13
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 13.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 13.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 13.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.2.1.1
La valeur exacte de est .
Étape 13.2.2.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 13.2.2.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 13.2.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 13.2.2.1.4
Associez et .
Étape 13.3
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 13.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.4.1
Évaluez .
Étape 13.5
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 13.6
Soustrayez de .
Étape 13.7
La solution de l’équation est .
Étape 14
La somme de tous les angles dans un triangle est degrés.
Étape 15
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Additionnez et .
Étape 15.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 15.2.2
Soustrayez de .
Étape 16
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 17
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 18
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.1
Factorisez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.1.1
Évaluez .
Étape 18.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 18.1.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 18.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.1.4.1
Multipliez par .
Étape 18.1.4.2
Multipliez par .
Étape 18.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 18.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Étape 18.2.3
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 18.2.4
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 18.2.5
Les facteurs premiers pour sont .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.2.5.1
a des facteurs de et .
Étape 18.2.5.2
a des facteurs de et .
Étape 18.2.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.2.6.1
Multipliez par .
Étape 18.2.6.2
Multipliez par .
Étape 18.2.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 18.2.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 18.2.9
Le plus petit multiple commun pour est la partie numérique multipliée par la partie variable.
Étape 18.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 18.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.3.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 18.3.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.3.2.2.1
Associez et .
Étape 18.3.2.2.2
Multipliez par .
Étape 18.3.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.3.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 18.3.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 18.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.3.3.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 18.3.3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 18.3.3.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 18.4
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 18.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 18.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 18.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 18.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.4.2.3.1
Multipliez par .
Étape 18.4.2.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.4.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 18.4.2.3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 18.4.2.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 18.4.2.3.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 18.4.2.3.2.5
Additionnez et .
Étape 18.4.2.3.2.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.4.2.3.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 18.4.2.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 18.4.2.3.2.6.3
Associez et .
Étape 18.4.2.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.4.2.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 18.4.2.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 18.4.2.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 18.4.2.3.3
Multipliez par .
Étape 18.4.2.3.4
Divisez par .
Étape 19
Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.
Combinaison du premier triangle :
Combinaison du deuxième triangle :