Trigonométrie Exemples

$A = 8$ , $a = 30$ , $c = 145$ , $B = 90$

Étape 1

Déterminez le dernier angle du triangle.

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Étape 1.1

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$8 + C + 90 = 180$

Étape 1.2

Résolvez l’équation pour $C$ .

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Étape 1.2.1

Additionnez $8$ et $90$ .

$C + 98 = 180$

Étape 1.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $C$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $98$ des deux côtés de l’équation.

$C = 180 - 98$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $98$ de $180$ .

$C = 82$

Étape 2

Déterminez le dernier côté du triangle en utilisant le théorème de Pythagore.

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Étape 2.1

Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté inconnu. Dans tout triangle rectangle, l’aire du carré dont le côté est l’hypoténuse (le côté d’un triangle rectangle opposé à l’angle droit) est égale à la somme des aires des carrés dont les côtés sont les deux jambes (les deux autres côtés que l’hypoténuse).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $b$ .

$b = \sqrt{c^{2} + a^{2}}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs réelles dans l’équation.

$b = \sqrt{{(145)}^{2} + {(30)}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $145$ à la puissance $2$ .

$b = \sqrt{21025 + {(30)}^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $30$ à la puissance $2$ .

$b = \sqrt{21025 + 900}$

Étape 2.6

Additionnez $21025$ et $900$ .

$b = \sqrt{21925}$

Étape 2.7

Réécrivez $21925$ comme $5^{2} \cdot 877$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $25$ à partir de $21925$ .

$b = \sqrt{25 (877)}$

Étape 2.7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$b = \sqrt{5^{2} \cdot 877}$

Étape 2.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$b = 5 \sqrt{877}$

Étape 3

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 8$

$B = 90$

$C = 82$

$a = 30$

$b = 5 \sqrt{877}$

$c = 145$