Trigonométrie Exemples

$A = 60$ , $c = 6$ , $b = 2 p$

Étape 1

Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Étape 2

Résolvez l’équation.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$a = \sqrt{{(2 p)}^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot 6 \cos (60)}$

Étape 4

Simplifiez les résultats.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $2 p$ .

$a = \sqrt{2^{2} p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Étape 4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Étape 4.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 4 p \cdot (6 \cos (60))}$

Étape 4.5

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \cos (60)}$

Étape 4.6

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \frac{1}{2}}$

Étape 4.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 24 p$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

Étape 4.7.2

Annulez le facteur commun.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

Étape 4.7.3

Réécrivez l’expression.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 12 p}$

Étape 4.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$a = \sqrt{4 p^{2} - 12 p + 36}$

Étape 4.9

Factorisez $4$ à partir de $4 p^{2} - 12 p + 36$ .

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Étape 4.9.1

Factorisez $4$ à partir de $4 p^{2}$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2}) - 12 p + 36}$

Étape 4.9.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12 p$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2}) + 4 (- 3 p) + 36}$

Étape 4.9.3

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 4 (- 3 p) + 4 \cdot 9}$

Étape 4.9.4

Factorisez $4$ à partir de $4 p^{2} + 4 (- 3 p)$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9}$

Étape 4.9.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p + 9)}$

Étape 4.10

Réécrivez $4 (p^{2} - 3 p + 9)$ comme $2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})$ .

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Étape 4.10.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 9)}$

Étape 4.10.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})}$

Étape 4.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 3^{2}}$

Étape 4.12

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 9}$

Étape 5

Il n’y a pas assez de paramètres donnés pour résoudre le triangle.

Triangle inconnu