Trigonométrie Exemples

Résoudre le triangle A=60 , b=6 , c=9
, ,
Étape 1
Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.
Étape 2
Résolvez l’équation.
Étape 3
Remplacez les valeurs connues dans l’équation.
Étape 4
Simplifiez les résultats.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Multipliez par .
Étape 4.3.2
Multipliez par .
Étape 4.4
La valeur exacte de est .
Étape 4.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.6
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1
Additionnez et .
Étape 4.6.2
Soustrayez de .
Étape 4.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.7.2
Réécrivez comme .
Étape 4.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 6
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 7
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 7.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.2.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.2.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.2.1.2
Associez et .
Étape 7.2.2.1.3
La valeur exacte de est .
Étape 7.2.2.1.4
Associez et .
Étape 7.2.2.1.5
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.5.1
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.5.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.1.5.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.2.1.5.2
Divisez par .
Étape 7.2.2.1.6
Multipliez par .
Étape 7.2.2.1.7
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.7.1
Multipliez par .
Étape 7.2.2.1.7.2
Élevez à la puissance .
Étape 7.2.2.1.7.3
Élevez à la puissance .
Étape 7.2.2.1.7.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.2.2.1.7.5
Additionnez et .
Étape 7.2.2.1.7.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.7.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 7.2.2.1.7.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.2.2.1.7.6.3
Associez et .
Étape 7.2.2.1.7.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.7.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.1.7.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.2.1.7.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 7.2.2.1.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.8.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 7.2.2.1.8.2
Multipliez par .
Étape 7.3
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 7.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.4.1
Évaluez .
Étape 7.5
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 7.6
Soustrayez de .
Étape 7.7
La solution de l’équation est .
Étape 7.8
Excluez l’angle non valide.
Étape 8
La somme de tous les angles dans un triangle est degrés.
Étape 9
Résolvez l’équation pour .
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Étape 9.1
Additionnez et .
Étape 9.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 9.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.2.2
Soustrayez de .
Étape 10
Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.