Trigonométrie Exemples

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ , $(\frac{5}{6}, 3)$

Étape 1

Pour déterminer le vecteur position, soustrayez le vecteur de point initial $P$ du vecteur de point final $Q$ .

$Q - P = (\frac{5}{6 i} + 3 j) - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{5}{6 i}$ par le conjugué de $6 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{5}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.2

Multipliez.

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Étape 2.2.1

Associez.

$\frac{5 i}{6 i i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{5 i}{6 (i i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.2.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i^{1})} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 i}{6 i^{1 + 1}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 i}{6 i^{2}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.2.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{5 i}{- 6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{6 i}$ par le conjugué de $6 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.5.2

Multipliez.

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Étape 2.5.2.1

Associez.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1 i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.5.2.2

Multipliez $i$ par $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.2.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i i)} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.5.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i)} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.5.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.5.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{1 + 1}} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.5.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{2}} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.5.2.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.5.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{- 6} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})$

Étape 2.6

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - - \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Étape 2.7

Multipliez $- - \frac{i}{6}$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + 1 \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Étape 2.7.2

Multipliez $\frac{i}{6}$ par $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Étape 2.8

Multipliez $- - \frac{1}{3 j}$ .

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Étape 2.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + 1 \frac{1}{3 j}$

Étape 2.8.2

Multipliez $\frac{1}{3 j}$ par $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 j + \frac{- 5 i + i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Étape 3.2

Additionnez $- 5 i$ et $i$ .

$3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $6$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 i$ .

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{6} + \frac{1}{3 j}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 (3)} + \frac{1}{3 j}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 j}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 j + \frac{- 2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 j - \frac{2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Étape 5