Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{3}{2} x) = 0$

Étape 1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$\frac{3}{2} x = \arcsin (0)$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{2} = \arcsin (0)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$\frac{3 x}{2} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 x = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 0$

Étape 6

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$\frac{3 x}{2} = π - 0$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

Étape 7.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

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Étape 7.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

Étape 7.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Étape 7.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Étape 7.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Étape 7.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3} (π - 0)$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.2.1

Simplifiez $\frac{2}{3} (π - 0)$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x = \frac{2}{3} π$

Étape 7.2.2.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Étape 8

Déterminez la période de $\sin (\frac{3}{2} x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $\frac{3}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

Étape 8.3

$\frac{3}{2}$ est d’environ $1.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Étape 8.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{2}{3}$

Étape 8.5

Multipliez $2 π \frac{2}{3}$ .

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Étape 8.5.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Étape 8.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Étape 8.5.3

Associez $\frac{4}{3}$ et $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Étape 9

La période de la fonction $\sin (\frac{3}{2} x)$ est $\frac{4 π}{3}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{4 π}{3}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{4 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez les réponses.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , pour tout entier $n$