Trigonométrie Exemples

$87^{2} = 8^{2} + 5^{2} - 2 (8 \cdot 5) \cos (B)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$ .

$8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

Étape 2

Simplifiez $8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B))$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$64 + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

Étape 2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$64 + 25 - 16 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

Étape 2.1.4

Multipliez $5$ par $- 16$ .

$64 + 25 - 80 \cos (B) = 87^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $64$ et $25$ .

$89 - 80 \cos (B) = 87^{2}$

Étape 3

Élevez $87$ à la puissance $2$ .

$89 - 80 \cos (B) = 7569$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (B)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $89$ des deux côtés de l’équation.

$- 80 \cos (B) = 7569 - 89$

Étape 4.2

Soustrayez $89$ de $7569$ .

$- 80 \cos (B) = 7480$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 80 \cos (B) = 7480$ par $- 80$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 80 \cos (B) = 7480$ par $- 80$ .

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{7480}{- 80}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 80$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{7480}{- 80}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $\cos (B)$ par $1$ .

$\cos (B) = \frac{7480}{- 80}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $7480$ et $- 80$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $40$ à partir de $7480$ .

$\cos (B) = \frac{40 (187)}{- 80}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $40$ à partir de $- 80$ .

$\cos (B) = \frac{40 \cdot 187}{40 \cdot - 2}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (B) = \frac{40 \cdot 187}{40 \cdot - 2}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (B) = \frac{187}{- 2}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (B) = - \frac{187}{2}$

Étape 6

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $- \frac{187}{2}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution