Trigonométrie Exemples

$a = 2.614$ , $B = 42.7$ , $C = 71.83$

Étape 1

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$A + 71.83 + 42.7 = 180$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $A$ .

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Étape 2.1

Additionnez $71.83$ et $42.7$ .

$A + 114.53 = 180$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $114.53$ des deux côtés de l’équation.

$A = 180 - 114.53$

Étape 2.2.2

Soustrayez $114.53$ de $180$ .

$A = 65.47$

Étape 3

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 4

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $b$ .

$\frac{\sin (42.7)}{b} = \frac{\sin (65.47)}{2.614}$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $b$ .

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Étape 5.1

Factorisez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Évaluez $\sin (42.7)$ .

$\frac{0.67815966}{b} = \frac{\sin (65.47)}{2.614}$

Étape 5.1.2

Évaluez $\sin (65.47)$ .

$\frac{0.67815966}{b} = \frac{0.90974401}{2.614}$

Étape 5.1.3

Divisez $0.90974401$ par $2.614$ .

$\frac{0.67815966}{b} = 0.34802754$

Étape 5.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$b, 1$

Étape 5.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$b$

Étape 5.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.67815966}{b} = 0.34802754$ par $b$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.67815966}{b} = 0.34802754$ par $b$ .

$\frac{0.67815966}{b} b = 0.34802754 b$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.67815966}{b} b = 0.34802754 b$

Étape 5.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.67815966 = 0.34802754 b$

Étape 5.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.34802754 b = 0.67815966$ .

$0.34802754 b = 0.67815966$

Étape 5.4.2

Divisez chaque terme dans $0.34802754 b = 0.67815966$ par $0.34802754$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.34802754 b = 0.67815966$ par $0.34802754$ .

$\frac{0.34802754 b}{0.34802754} = \frac{0.67815966}{0.34802754}$

Étape 5.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.34802754$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.34802754 b}{0.34802754} = \frac{0.67815966}{0.34802754}$

Étape 5.4.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{0.67815966}{0.34802754}$

Étape 5.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.2.3.1

Divisez $0.67815966$ par $0.34802754$ .

$b = 1.94858042$

Étape 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 7

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $c$ .

$\frac{\sin (71.83)}{c} = \frac{\sin (65.47)}{2.614}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Évaluez $\sin (71.83)$ .

$\frac{0.95013545}{c} = \frac{\sin (65.47)}{2.614}$

Étape 8.1.2

Évaluez $\sin (65.47)$ .

$\frac{0.95013545}{c} = \frac{0.90974401}{2.614}$

Étape 8.1.3

Divisez $0.90974401$ par $2.614$ .

$\frac{0.95013545}{c} = 0.34802754$

Étape 8.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$c, 1$

Étape 8.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$c$

Étape 8.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.95013545}{c} = 0.34802754$ par $c$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.95013545}{c} = 0.34802754$ par $c$ .

$\frac{0.95013545}{c} c = 0.34802754 c$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.95013545}{c} c = 0.34802754 c$

Étape 8.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.95013545 = 0.34802754 c$

Étape 8.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.34802754 c = 0.95013545$ .

$0.34802754 c = 0.95013545$

Étape 8.4.2

Divisez chaque terme dans $0.34802754 c = 0.95013545$ par $0.34802754$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.34802754 c = 0.95013545$ par $0.34802754$ .

$\frac{0.34802754 c}{0.34802754} = \frac{0.95013545}{0.34802754}$

Étape 8.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.34802754$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.34802754 c}{0.34802754} = \frac{0.95013545}{0.34802754}$

Étape 8.4.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{0.95013545}{0.34802754}$

Étape 8.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.4.2.3.1

Divisez $0.95013545$ par $0.34802754$ .

$c = 2.73005818$

Étape 9

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 65.47$

$B = 42.7$

$C = 71.83$

$a = 2.614$

$b = 1.94858042$

$c = 2.73005818$