Trigonométrie Exemples

$(- \sqrt{5}, 1)$

Étape 1

Pour déterminer le $\tan (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \sqrt{5}, 1)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \sqrt{5}, 0)$ et $(- \sqrt{5}, 1)$ .

Opposé : $1$

Adjacent : $- \sqrt{5}$

Étape 2

$\tan (θ) = \frac{Opposé}{Adjacent}$ donc $\tan (θ) = \frac{1}{- \sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{- \sqrt{5}}$

Étape 3

Simplifiez $\tan (θ)$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{5}}$

Étape 3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{5}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Étape 3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 3.3.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Étape 3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5} \approx - 0.44721359$