Trigonométrie Exemples

$(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$

Étape 1

Pour déterminer le $\tan (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{2}{3}, 0)$ et $(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$ .

Opposé : $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Adjacent : $- \frac{2}{3}$

Étape 2

$\tan (θ) = \frac{Opposé}{Adjacent}$ donc $\tan (θ) = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{- \frac{2}{3}}$

Étape 3

Simplifiez $\tan (θ)$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot (- \frac{3}{2})$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{- 3}{2}$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{2}$

Étape 3.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = \sqrt{5} (\frac{- 1}{2})$

Étape 3.2.2

Associez $\sqrt{5}$ et $\frac{- 1}{2}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \cdot - 1}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1 \cdot \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.3.2

Réécrivez $- 1 \sqrt{5}$ comme $- \sqrt{5}$ .

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2} \approx - 1.11803398$