Trigonométrie Exemples

$(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$

Étape 1

Pour déterminer le $\tan (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, 0)$ et $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ .

Opposé : $\frac{1}{11}$

Adjacent : $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$

Étape 2

$\tan (θ) = \frac{Opposé}{Adjacent}$ donc $\tan (θ) = \frac{\frac{1}{11}}{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}$ .

$\frac{\frac{1}{11}}{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}$

Étape 3

Simplifiez $\tan (θ)$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (θ) = \frac{1}{11} \cdot \frac{11}{2 \sqrt{30}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{1}{11} \cdot \frac{11}{2 \sqrt{30}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{30}}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{30}}$ par $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Étape 3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{30}}$ par $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \sqrt{30} \sqrt{30}}$

Étape 3.4.2

Déplacez $\sqrt{30}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Étape 3.4.3

Élevez $\sqrt{30}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Étape 3.4.4

Élevez $\sqrt{30}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Étape 3.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 {\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Étape 3.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 {\sqrt{30}}^{2}}$

Étape 3.4.7

Réécrivez ${\sqrt{30}}^{2}$ comme $30$ .

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Étape 3.4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{30}$ comme $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30}$

Étape 3.4.7.5

Évaluez l’exposant.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30}$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $30$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{60}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{60} \approx 0.09128709$