Trigonométrie Exemples

$(\frac{\sqrt{21}}{5}, \frac{2}{5})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{\sqrt{21}}{5}, \frac{2}{5})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{21}}{5}, 0)$ et $(\frac{\sqrt{21}}{5}, \frac{2}{5})$ .

Opposé : $\frac{2}{5}$

Adjacent : $\frac{\sqrt{21}}{5}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{21}}^{2}$ comme $21$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21}$ comme $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{21^{1}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{21}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

Étape 2.3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{5^{2}}}$

Étape 2.3.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{25}}$

Étape 2.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{21 + 4}{25}}$

Étape 2.3.6

Additionnez $21$ et $4$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Étape 2.3.7

Divisez $25$ par $25$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.3.8

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$

Étape 4

Divisez $\frac{\sqrt{21}}{5}$ par $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{21}}{5}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{21}}{5} \approx 0.91651513$