Trigonométrie Exemples

$(3, \sqrt{3})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(3, \sqrt{3})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(3, 0)$ et $(3, \sqrt{3})$ .

Opposé : $\sqrt{3}$

Adjacent : $3$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{9 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{9 + 3^{1}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{9 + 3}$

Étape 2.3

Additionnez $9$ et $3$ .

$\sqrt{12}$

Étape 2.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{4 (3)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{3}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.2.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 4.2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 4.2.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 4.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.2.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2.7.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$