Trigonométrie Exemples

$(\frac{\sqrt{17}}{9}, - \frac{8}{9})$

Étape 1

Pour déterminer le $\tan (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{\sqrt{17}}{9}, - \frac{8}{9})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{17}}{9}, 0)$ et $(\frac{\sqrt{17}}{9}, - \frac{8}{9})$ .

Opposé : $- \frac{8}{9}$

Adjacent : $\frac{\sqrt{17}}{9}$

Étape 2

$\tan (θ) = \frac{Opposé}{Adjacent}$ donc $\tan (θ) = \frac{- \frac{8}{9}}{\frac{\sqrt{17}}{9}}$ .

$\frac{- \frac{8}{9}}{\frac{\sqrt{17}}{9}}$

Étape 3

Simplifiez $\tan (θ)$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (θ) = - \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{17}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{9}$ dans le numérateur.

$\tan (θ) = \frac{- 8}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{17}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{- 8}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{17}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = - 8 \frac{1}{\sqrt{17}}$

Étape 3.3

Associez $- 8$ et $\frac{1}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (θ) = \frac{- 8}{\sqrt{17}}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (θ) = - \frac{8}{\sqrt{17}}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{8}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{8}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

Étape 3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $\frac{8}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Étape 3.6.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Étape 3.6.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Étape 3.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Étape 3.6.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 3.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17}$

Étape 3.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17} \approx - 1.940285$