Trigonométrie Exemples

$(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$

Étape 1

Pour déterminer le $\tan (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, 0)$ et $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$ .

Opposé : $\frac{1}{4}$

Adjacent : $- \frac{\sqrt{15}}{4}$

Étape 2

$\tan (θ) = \frac{Opposé}{Adjacent}$ donc $\tan (θ) = \frac{\frac{1}{4}}{- \frac{\sqrt{15}}{4}}$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{- \frac{\sqrt{15}}{4}}$

Étape 3

Simplifiez $\tan (θ)$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{\sqrt{15}})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{\sqrt{15}}$ dans le numérateur.

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{\sqrt{15}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{\sqrt{15}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{\sqrt{15}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{15}}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{15}}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Étape 3.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Étape 3.5.2

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Étape 3.5.3

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Étape 3.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Étape 3.5.6

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

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Étape 3.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

Étape 3.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15} \approx - 0.25819888$