Trigonométrie Exemples

$(\frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$

Étape 1

Pour déterminer le $\tan (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{4}, 0)$ et $(\frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$ .

Opposé : $- \frac{\sqrt{14}}{4}$

Adjacent : $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 2

$\tan (θ) = \frac{Opposé}{Adjacent}$ donc $\tan (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{14}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{14}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

Étape 3

Simplifiez $\tan (θ)$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{14}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{14}}{4}$ dans le numérateur.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{14}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{14}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = - \sqrt{14} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ et $\sqrt{14}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.4

Associez $\sqrt{14}$ et $\sqrt{2}$ en un radical unique.

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{14}{2}}$

Étape 3.5

Divisez $14$ par $2$ .

$\tan (θ) = - \sqrt{7}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\tan (θ) = - \sqrt{7} \approx - 2.64575131$