Trigonométrie Exemples

$(- \frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})$

Étape 1

Pour déterminer le $\tan (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{7}}{4}, 0)$ et $(- \frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})$ .

Opposé : $\frac{3}{4}$

Adjacent : $- \frac{\sqrt{7}}{4}$

Étape 2

$\tan (θ) = \frac{Opposé}{Adjacent}$ donc $\tan (θ) = \frac{\frac{3}{4}}{- \frac{\sqrt{7}}{4}}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{- \frac{\sqrt{7}}{4}}$

Étape 3

Simplifiez $\tan (θ)$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (θ) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{\sqrt{7}})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{\sqrt{7}}$ dans le numérateur.

$\tan (θ) = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 4}{\sqrt{7}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\tan (θ) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{\sqrt{7}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{\sqrt{7}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = 3 (\frac{- 1}{\sqrt{7}})$

Étape 3.3

Associez $3$ et $\frac{- 1}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = \frac{3 \cdot - 1}{\sqrt{7}}$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{7}}$

Étape 3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (θ) = - \frac{3}{\sqrt{7}}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Étape 3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 3.6.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 3.6.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 3.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 3.6.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 3.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Étape 3.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7} \approx - 1.13389341$