Trigonométrie Exemples

$(- 8, 8 \sqrt{3})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- 8, 8 \sqrt{3})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- 8, 0)$ et $(- 8, 8 \sqrt{3})$ .

Opposé : $8 \sqrt{3}$

Adjacent : $- 8$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{64 + {(8 \sqrt{3})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $8 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{64 + 8^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{64 + 64 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{64 + 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{64 + 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{64 + 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{64 + 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{64 + 64 \cdot 3^{1}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{64 + 64 \cdot 3}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Multipliez $64$ par $3$ .

$\sqrt{64 + 192}$

Étape 2.3.2

Additionnez $64$ et $192$ .

$\sqrt{256}$

Étape 2.3.3

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$\sqrt{16^{2}}$

Étape 2.3.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$16$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{- 8}{16}$ .

$\frac{- 8}{16}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $16$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\cos (θ) = \frac{8 (- 1)}{16}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\cos (θ) = \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$