Trigonométrie Exemples

$(9, 15)$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(9, 15)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(9, 0)$ et $(9, 15)$ .

Opposé : $15$

Adjacent : $9$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{81 + {(15)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{81 + 225}$

Étape 2.3

Additionnez $81$ et $225$ .

$\sqrt{306}$

Étape 2.4

Réécrivez $306$ comme $3^{2} \cdot 34$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $9$ à partir de $306$ .

$\sqrt{9 (34)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 34}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{34}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{9}{3 \sqrt{34}}$ .

$\frac{9}{3 \sqrt{34}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot 3}{3 \sqrt{34}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{34}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot 3}{3 (\sqrt{34})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot 3}{3 \sqrt{34}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{34}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Étape 4.3.3

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Étape 4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Étape 4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Étape 4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{2}$ comme $34$ .

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Étape 4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Étape 4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx 0.51449575$