Trigonométrie Exemples

$(- 6, - 4)$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- 6, - 4)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- 6, 0)$ et $(- 6, - 4)$ .

Opposé : $- 4$

Adjacent : $- 6$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{36 + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{36 + 16}$

Étape 2.3

Additionnez $36$ et $16$ .

$\sqrt{52}$

Étape 2.4

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$\sqrt{4 (13)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{13}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{- 6}{2 \sqrt{13}}$ .

$\frac{- 6}{2 \sqrt{13}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \sqrt{13}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{13}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 (\sqrt{13})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \sqrt{13}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{13}}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (θ) = - \frac{3}{\sqrt{13}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13} \approx - 0.83205029$