Trigonométrie Exemples

$(- 7, 10)$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- 7, 10)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- 7, 0)$ et $(- 7, 10)$ .

Opposé : $10$

Adjacent : $- 7$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{49 + {(10)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{49 + 100}$

Étape 2.3

Additionnez $49$ et $100$ .

$\sqrt{149}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{- 7}{\sqrt{149}}$ .

$\frac{- 7}{\sqrt{149}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (θ) = - \frac{7}{\sqrt{149}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{7}{\sqrt{149}}$ par $\frac{\sqrt{149}}{\sqrt{149}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{7}{\sqrt{149}} \cdot \frac{\sqrt{149}}{\sqrt{149}})$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{7}{\sqrt{149}}$ par $\frac{\sqrt{149}}{\sqrt{149}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{149}}{\sqrt{149} \sqrt{149}}$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt{149}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{149}}{\sqrt{149} \sqrt{149}}$

Étape 4.3.3

Élevez $\sqrt{149}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{149}}{\sqrt{149} \sqrt{149}}$

Étape 4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{149}}{{\sqrt{149}}^{1 + 1}}$

Étape 4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{149}}{{\sqrt{149}}^{2}}$

Étape 4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{149}}^{2}$ comme $149$ .

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Étape 4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{149}$ comme $149^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{149}}{{(149^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{149}}{149^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{149}}{149^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{149}}{149^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{149}}{149}$

Étape 4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{149}}{149}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{149}}{149} \approx - 0.57346234$