Trigonométrie Exemples

$(- 7, 1.7)$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- 7, 1.7)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- 7, 0)$ et $(- 7, 1.7)$ .

Opposé : $1.7$

Adjacent : $- 7$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{49 + {(1.7)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $1.7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{49 + 2.89}$

Étape 2.3

Additionnez $49$ et $2.89$ .

$\sqrt{51.89}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{- 7}{\sqrt{51.89}}$ .

$\frac{- 7}{\sqrt{51.89}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (θ) = - \frac{7}{\sqrt{51.89}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{7}{\sqrt{51.89}}$ par $\frac{\sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{7}{\sqrt{51.89}} \cdot \frac{\sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89}})$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{7}{\sqrt{51.89}}$ par $\frac{\sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89} \sqrt{51.89}}$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt{51.89}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89} \sqrt{51.89}}$

Étape 4.3.3

Élevez $\sqrt{51.89}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89} \sqrt{51.89}}$

Étape 4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{\sqrt{51.89}}^{1 + 1}}$

Étape 4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{\sqrt{51.89}}^{2}}$

Étape 4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{51.89}}^{2}$ comme $51.89$ .

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Étape 4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{51.89}$ comme ${51.89}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{({51.89}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{51.89}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{51.89}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{51.89}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{51.89}$

Étape 4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{51.89}$

Étape 4.4

Évaluez la racine.

$\cos (θ) = - \frac{7 \cdot 7.20347138}{51.89}$

Étape 4.5

Multipliez $7$ par $7.20347138$ .

$\cos (θ) = - \frac{50.42429969}{51.89}$

Étape 4.6

Divisez $50.42429969$ par $51.89$ .

$\cos (θ) = - 1 \cdot 0.9717537$

Étape 4.7

Multipliez $- 1$ par $0.9717537$ .

$\cos (θ) = - 0.9717537$