Trigonométrie Exemples

$(7, 1)$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(7, 1)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(7, 0)$ et $(7, 1)$ .

Opposé : $1$

Adjacent : $7$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{49 + {(1)}^{2}}$

Étape 2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{49 + 1}$

Étape 2.3

Additionnez $49$ et $1$ .

$\sqrt{50}$

Étape 2.4

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\sqrt{25 (2)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 \sqrt{2}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{7}{5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{7}{5 \sqrt{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.2.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 4.2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 4.2.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 4.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.2.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Étape 4.2.7.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Étape 4.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{10} \approx 0.98994949$