Trigonométrie Exemples

$(- 2 \sqrt{3}, 4)$

Étape 1

Pour déterminer le $\tan (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- 2 \sqrt{3}, 4)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- 2 \sqrt{3}, 0)$ et $(- 2 \sqrt{3}, 4)$ .

Opposé : $4$

Adjacent : $- 2 \sqrt{3}$

Étape 2

$\tan (θ) = \frac{Opposé}{Adjacent}$ donc $\tan (θ) = \frac{4}{- 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{4}{- 2 \sqrt{3}}$

Étape 3

Simplifiez $\tan (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\tan (θ) = \frac{2 (2)}{- 2 \sqrt{3}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 (2)}{2 (- \sqrt{3})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \sqrt{3})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = \frac{2}{- \sqrt{3}}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx - 1.15470053$