Trigonométrie Exemples

$y = \cot (x + \frac{π}{5})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Pour tout $y = \cot (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \cot (x + \frac{π}{5})$ . Définissez l’intérieur de la fonction cotangente, $b x + c$ , pour $y = a \cot (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \cot (x + \frac{π}{5})$ .

$x + \frac{π}{5} = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{π}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{π}{5}$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction cotangente $x + \frac{π}{5}$ égal à $π$ .

$x + \frac{π}{5} = π$

Étape 1.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $\frac{π}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$x = π - \frac{π}{5}$

Étape 1.4.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = π \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

Étape 1.4.3

Associez $π$ et $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{π \cdot 5}{5} - \frac{π}{5}$

Étape 1.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 5 - π}{5}$

Étape 1.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.5.1

Déplacez $5$ à gauche de $π$ .

$x = \frac{5 \cdot π - π}{5}$

Étape 1.4.5.2

Soustrayez $π$ de $5 π$ .

$x = \frac{4 π}{5}$

Étape 1.5

La période de base pour $y = \cot (x + \frac{π}{5})$ se produit sur $(- \frac{π}{5}, \frac{4 π}{5})$ , où $- \frac{π}{5}$ et $\frac{4 π}{5}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{π}{5}, \frac{4 π}{5})$

Étape 1.6

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 1.6.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 1.6.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour $y = \cot (x + \frac{π}{5})$ se produisent sur $- \frac{π}{5}$ , $\frac{4 π}{5}$ et chaque $x = - \frac{π}{5} + π n$ , où $n$ est un entier.

$x = - \frac{π}{5} + π n$

Étape 1.8

La cotangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - \frac{π}{5} + π n$ où $n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - \frac{π}{5} + π n$ où $n$ est un entier

Étape 2

Utilisez la forme $a \cot (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = 1$

$c = - \frac{π}{5}$

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction $c o t$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de $\cot (x + \frac{π}{5})$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 4.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- \frac{π}{5}}{1}$

Étape 5.3

Divisez $- \frac{π}{5}$ par $1$ .

Déphasage : $- \frac{π}{5}$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $π$

Déphasage : $- \frac{π}{5}$ ( $\frac{π}{5}$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales : $x = - \frac{π}{5} + π n$ où $n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période : $π$

Déphasage : $- \frac{π}{5}$ ( $\frac{π}{5}$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 8