Trigonométrie Exemples

Trouver l'angle entre les vecteurs (2, racine carrée de 3) , (-4,2 racine carrée de 3)
,
Étape 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
Étape 2
Find the dot product.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
Étape 2.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.1.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.1.2.4
Additionnez et .
Étape 2.2.1.3
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.2.1.3.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2.1.3.3
Associez et .
Étape 2.2.1.3.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.3.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.3.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.1.3.5
Évaluez l’exposant.
Étape 2.2.1.4
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Additionnez et .
Étape 3
Déterminez la valeur absolue de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Étape 3.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.2
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.2.3
Associez et .
Étape 3.2.2.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3.2.3
Additionnez et .
Étape 4
Déterminez la valeur absolue de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Étape 4.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.4
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.4.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.4.3
Associez et .
Étape 4.2.4.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.4.5
Évaluez l’exposant.
Étape 4.2.5
Multipliez par .
Étape 4.2.6
Additionnez et .
Étape 4.2.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.7.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5
Remplacez les valeurs dans la formule.
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.2.4
Additionnez et .
Étape 6.3
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6.3.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.3.3
Associez et .
Étape 6.3.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.5
Évaluez l’exposant.
Étape 6.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.5
Évaluez .